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数学
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当t≤x≤t+1时,求函数y=
1
2
x
2
-x-
5
2
的最值(其中t为常数).
人气:265 ℃ 时间:2020-01-31 07:17:43
解答
∵函数y=
1
2
x
2
-x-
5
2
=
1
2
(x-1)
2
-3 的图象的对称轴方程为x=1,
当t+1<1时,函数在[t,t+1]上是减函数,故函数的最大值为f(t)=
1
2
t
2
-t-
5
2
,最小值为f(t+1)=
1
2
t
2
-3.
当t≤1<t+
1
2
时,函数的最大值为为f(t+1)=
1
2
t
2
-3,最小值为f(1)=-3.
当t+
1
2
≤1<t+1时,函数的最大值为f(t)=
1
2
t
2
-t-
5
2
,最小值为f(1)=-3.
当t≥1时,函数在[t,t+1]上是增函数,故函数的最小值为f(t)=
1
2
t
2
-t-
5
2
,最大值为f(t+1)=
1
2
t
2
-3.
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