已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）A. 32B. _数学解答

已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+

y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A. 3

B. 2

C. 2

D. 4

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解答

设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为

a2−4

=1．
由，

a2−4

＝1

y+4＝0

得（4a²-12）y²+8

（a²-4）y+（16-a²）（a²-4）=0．
∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a²-4）²-16（a²-3）×（16-a²）×（a²-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=

．∴长轴长2a=2

．故选C．