1.一天,颐和园知春亭中有6位游客,请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识.
2.用红、黑两种颜色将一个2×9的长方形中的小方格随意染色,每一个小方格染一种颜色,证明：至少有3列小方格中染的颜色完全相同.
3.用红、白、黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小方格随意染上一种颜色,n至少为多少时,才能保证至少有两列方式完全一样?
4.口袋中方有足够多的红、白、蓝色的球,现有31个人轮流从中取球,每人取三个.证明：至少有4个人取出的球的颜色完全相同.
5.六个小朋友每人至少有1本书,一共有20本书,试证明：至少有2个同学有相同数量的书.