急.列三元一次方程,要有过程的.有甲,乙,丙三种商品,若买甲3件,乙7件,丙1件,则共需580元；若买甲4件,乙10件,丙1件,则_数学解答

急.列三元一次方程,要有过程的.
有甲,乙,丙三种商品,若买甲3件,乙7件,丙1件,则共需580元；若买甲4件,乙10件,丙1件,则共需630元,若买甲,乙,丙各一件,则共需多少元?

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解答

设甲一件X元,乙一件Y元,丙一件Z元
据题意有 3X+7Y+Z=580
4X+10Y+Z=630
令X+Y+Z=a
则第一个方程化为 2X+6Y+(X+Y+Z)=580 即2x+6y+a=580 得出x+3y=(580-a)/2
同理第二个方程化为 3x+9y+a=630 得出x+3y=(630-a)/3
x+3y=(580-a)/2 x+3y=(630-a)/3
联立解出a=480 即买甲,乙,丙各一件,则共需480元