∵{a[n]}是各项为正数的等比数列
∴a[n+1]/a[n]=q
∵两边取对数有：log(a[n+1]/a[n])=logq
∴loga[n+1]-loga[n]=logq
∵{a[n]}的公比q是常数
∴logq也是常数
∴{loga[n]}是首项为loga[1],公差为logq的等差数列