圆柱和圆锥底面周长比是2：3，则圆柱与圆锥的底面半径之比也是2：3，
则圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是4：9，
设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为9S，圆柱的体积为4V，圆锥的体积为5V，则：
圆柱的高：圆锥的高=

4V

4S

：

3×5V

9S

=3：5，
因为圆锥的高是6厘米，所以圆柱的高是：6×3÷5=3.6（厘米），
答：圆柱的高是3.6厘米．
故答案为：3.6．