一√3
∵tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)……①
cota=tan(90°-a)……②
由②,原式等价于：
tan12+tan48+√3*tan12*tan48
①中,取a=12,b=48；
(tan12+tan48)/(1-tan12*tan48)=tan(12+48)=tan60=√3;
∴tan12+tan48=√3*(1-tan12*tan48);
∴tan12+tan48+√3*tan12*tan48=√3
二∵α,β＜90,
∴sinα=(2√2)/3
cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/5
又：(sinβ)²+(cosβ)²=1
带入sinα=(2√2)/3,cosα=1/3
解得：sinβ=,cosβ=