如何由m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'和1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1(v1')^2+1/2m2(v_数学解答

如何由m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'和1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1(v1')^2+1/2m2(v2')^2,推出用v1,m1,m2来表示v2'

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解答

第一个式子移项m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）.①
第二个式子变形m1v1^2+m2v2^2=m1(v1')^2+m2(v2')^2
m1[v1^2-(v1')^2]=m2[(v2')^2-v2^2].②
②用平方差公式后,除以①
（v1+v1'）=（v2'+v2）.③
即 v1'=.v2+v2'-v1.④
把④带入①：
m1[（v1-（v2+v2'-v1）]=m2（v2'-v2）
化简得v2'=（2m1v1-m1v2+m2v2）/（m1+m2）