（1）将点A坐标（-4，1）代入y=

k

x

，得k=-4．
∴双曲线解析式为y=-

4

x

．
∴S_矩形ABCO=S_矩形PDOE=|k|=4．
又∵S_△ADC=

1

2

S_矩形ABCO，S_△PDC=

1

2

S_矩形PDOE，
∴S_△PDC=S_△ADC=2．
（2）AP∥DC，理由如下：
过点A、P作△ADC和△PDC公共边DC上的高AM和PN．
∵S_△PDC=S_△ADC，
∴AM=PN，且AM∥PN，
∴四边形AMNP是平行四边形．
∴AP∥CD．
（3）当四边形是菱形时，点P的坐标为（-2，2）；
当四边形是等腰梯形时，点P的坐标为（-1，4），（1，-4）．