函数f(x)=x^2+(m-2)x+5-m有两个零点,且它们分别在区间(-1,0)和(1,2),求实数m的取值范围
第一题如上;
第二题:已知f(x)=(2^x-2a)/(2^x+3a)-(1/3)在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围.
第三题:求出f(x)=(x^2-5x+6)^2-7x^2+35x-60的所有零点.
以上都要详细过程,否则都不给分,希望能帮帮忙.
第一题的第二个区间改成(-3,-2)
人气:382 ℃ 时间:2020-04-05 17:22:55
解答
(1)函数f(x)=x^2+(m-2)x+5-m有两个零点,所以△>0.
△=b²-4ac=(m-2)²-4*1*(5-m)>0,解得m>4或m<-4
两根在区间(-1,0)和(1,2),所以f(-1)*f(0)<0,f(1)*f(2)<0,即
(8-2m)(5-m)<0,4*(m+5)<0,解得4<m<5,m<-5
要满足两个条件,所以取交集,实数m的取值范围为m<-5或4<m<5
(2)f(x)=(2^x-2a)/(2^x+3a)-(1/3)=2*2^x-9*a / 3*2^x+9a
依题意有f(0)*f(1)<0
将x=0,x=1代入f(x)
解得-2/3<a<-1/3
(3)还没想到,睡觉了.
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