A、Na₂SO₄、BaCl₂会发生反应有硫酸钡沉淀生成，且硫酸钡不溶于酸，则一定出现沉淀，故A错误；
B、Na₂CO₃、CaCl₂会发生反应有碳酸钙沉淀生成，该溶液中没有酸，则一定出现沉淀，故B错误；
C、MgSO₄、NaOH会发生反应有氢氧化镁沉淀生成，但氢氧化镁能溶于酸，则不一定出现沉淀，故C正确；
D、AgNO₃、NaCl、HCl会发生反应生成氯化银沉淀，且不溶于酸，则一定出现沉淀，故D错误；
故选C．