∵y=

2x2+2x+3

x2+x+1

=

2(x2+x+1)+1

x2+x+1

=2+

1

x2+x+1

，
且x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴0＜

1

x2+x+1

≤

4

3

，
∴2＜2+

1

x2+x+1

≤

10

3

，
即2＜y≤

10

3

；
∴函数y的值域是（2，

10

3

]；
故答案为：（2，

10

3

]．