任意10个连续自然数中有5个偶数，5个奇数，5个奇数的和是奇数，5个偶数的和是偶数；
因为奇数+偶数=奇数，所以任意10个连续自然数的和一定是奇数．
答：和为偶数的可能性为0．
故答案为：0．