利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n反映规律的算式,能否写出求1+2+3+…+n（n为正整数）的公式3Q_数学解答

利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n反映规律的算式,能否写出求1+2+3+…+n（n为正整数）的公式
3Q

人气：255 ℃　时间：2019-08-19 22:28:06

解答

利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n得
3方－1方＝8＊1
5方－3方＝8＊2
7方－5方＝8＊3
.
（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n
以上各式相加得
（2n+1）方－1方=8（1+2+3+…+n）
两边除以8应得1+2+3+…+n＝n*(n+1)/8