在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

∴sin(C−

π

6

)=cos

π

6

=

3

2

故答案为

3

2