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数学
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有一个不等于0的自然数,它的
1
2
是一个立方数,它的
1
3
是一个平方数,则这个数最小是______.
人气:412 ℃ 时间:2019-08-06 12:58:45
解答
根据题意,设所求的数是2x
3
=3y
2
,x,y都是不为0的自然数;
则3|x,2|y,
不妨设x=3m,y=2n,代入上式可得,
54m
3
=12n
2
,9m
3
=2n
2
;
仿照上面,会设出m=2p,n=3q,则有4p
3
=q
2
;
这个方程的最小正整数解是p=1,q=2;
∴m=2,n=6;
进一步得出x=6,y=12;
故2x
3
=432为所求的最小数.故答案为:432.
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