已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），（1）求{an}的通项公式；（2）令Tn＝(4_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令Tn＝(

)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有T_n≤T_m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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解答

（1）令n=1，由a1=2及nan+1=Sn+n（n+1）①得a2=4，故a2-a1=2，当n≥2时，有（n-1）an=Sn-1+n（n-1）②①-②得：nan+1-（n-1）an=an+2n整理得，an+1-an=2（n≥2）当n=1时，a2-a1=2，所以数列{an}是以2为首项，以2为公...