你分情况讨论嘛
当3a+8小于0,3a-7小于0即a小于负三分之八时,|3a+8|+|3a-7|=-3a-8-3a+7=-6a+1=15
此时a=-六分之十四,与条件矛盾,舍去
当3a+8≥0,3a-7≤0即负三分之八≤a≤三分之七时,|3a+8|+|3a-7|=3a+8-3a+7=15
此时a=-2,-1,0,1,2
当3a+8大于0,3a-7大于0即a大于三分之七时,|3a+8|+|3a-7|=6a+1=15
此时a=六分之十四,与条件矛盾,舍去
综上所述,a=-2,-1,0,1,2
一般来说这种题目都是根据去掉绝对值后符号的变化来确定如何分类