∵一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，
∴一个长方形的长为（2x+1）厘米，
∴长方形的周长=2（x+2x+1）
=2x+4x+2
=6x+2（厘米）．
故答案为（6x+2）．