已知a.b.c∈R+ ,用综合法证明1.（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc2.2(a^3 +b^3 +c_数学解答

已知a.b.c∈R+ ,用综合法证明
1.（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc
2.2(a^3 +b^3 +c^3 )≥a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)

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解答

1,（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc2,a^3+b^3-a^2*b-b^2*a=(a-b)^2(a+b)≥0,所以a^3+b^3≥a^2*b+b^2*a同理b^3+c^3≥b^2*c+c^2*b,a^3+c^3≥a^2*c+c^2*a左边与左边相加,...