原数除以13余数是零.
200120012001...2001=2001*(1+10^4+10^8+...+10^(4*2000))
10^4用13除余数为3,10^8用13除余数为9,故1+10^4+10^8能被13整除,
10^12+10^16+10^20=10^12(1+10^4+10^8)也能被13整除,
...
10^(4*1998)+10^(4*1999)+10^(4*2000)=10^(4*1998)(1+10^4+10^8)也能被13整除,于是1+10^4+10^8+...+10^(4*2000)能被13整除,从而原数也能被13整除,即原数除以13余数是零.