微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来_数学解答

微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?

人气：465 ℃　时间：2020-05-08 20:27:16

解答

即是y'+y=e^x
特征方程为：λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得：ae^x+ae^x=e^x,得：a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)请问这是什么公式？我只知道：c1e^(r1x)+c2e^(r2x)有什么区别么？这就是特征根的方法。你知道的那是二阶方程的，这里是一阶的。