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数学
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已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b
2
x
2
+(b
2
+c
2
-a
2
)x+c
2
=0无实数根.
人气:443 ℃ 时间:2020-01-25 19:52:59
解答
证明:∵a、b、c为三角形的三边长,
∴△=(b
2
+c
2
-a
2
)
2
-4b
2
c
2
=(b
2
+c
2
-a
2
+2bc)(b
2
+c
2
-a
2
-2bc)=[(b+c)
2
-a
2
][(b-c)
2
-a
2
]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),
∵三角形中两边之和大于第三边,
∴b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0
又∵b+c+a>0,
∴△<0,
∴方程b
2
x
2
+(b
2
+c
2
-a
2
)x+c
2
=0的根的情况是无实数根.
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