一个城镇有三个主要生产企业：煤矿、电厂和地方铁路作为它的经济系统.生产价值1元的煤,需消耗0.25元的电费和0.35元的运输费；生产价值1元的电,需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和0.10元的运输费；而提供价值1元的铁路运输服务,则需消耗0.45元的煤、0.10元的电费和0.10元的运输费.在某个星期内,除了这三个企业间的彼此需求,煤矿得到50000元的订单,电厂得到25000元的电量供应要求,而地方铁路得到价值30000元的运输需求.试问 这三个企业在这星期各应生产多少产值才能满足内外需求?
数学模型
设煤矿、电厂和地方铁路在这星期生产总产值分别为x1 x2和x3(元),那么
（直接消耗矩阵）
令 ,
得分配平衡方程组：,即
a={{0,0.4,0.45},{0.25,0.05,0.1},{0.35,0.1,0.1}};
e={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
H=e-a;
Y={50000,25000,30000};
H.{x1,x2,x3}==Y;
Solve[%,{x1,x2,x3}]
{{x1®114458.,x2®65395.4,x3®85111.}}