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(Ⅰ)证明:曲线 (Ⅱ)若 求a的取值范围.
(Ⅰ)证明:曲线
(Ⅱ)若 求a的取值范围.
x2+3ax2+(3-6a)x+12a-4
曲线y=f(x)在x=0处的切线过(2,2)
f(x)在x=x0处取最小值,x0∈(1,3),求a取值范围
人气:424 ℃ 时间:2020-06-26 20:42:17
解答
1 x=0时,f(x)=12a-4
y'=3x^2+6ax+3-6a x=0处切线斜率=3-6a 故 切线方程 y=(3-6a)x+12a-4
x=2时 y=(3-6a)*2+12a-4=2 故切线过点(2,2)
2 函数在(1,3)有极小值 故f‘(x0)=0 f’‘(x0)>0
一阶导数在(1,3)间有实数根 故顶点小于0即36a^2-12(3-6a)>0 (a+1)^2>2 a>√ 2 -1or a0 a>-5/2
f''(x0)=6x0+6a>0 即 a>-x 0>-3
故a的取值范围 -5/2√ 2-1 满足所有条件呀.切线方程y=kx+b,k是切线斜率3-6a能想来,b为什么是x=0时,f(x)的值,有点想不来
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