由圆C：（x-4）²+（y-1）²=9，得到圆心C（4，1），半径=3，
∵圆心C到直线l：3x-4y+2=0的距离d=

|12−4+2|

5

=2＜r=3，
∴直线l与圆C相交，
又圆心（4，1）不满足方程3x-4y+1=0，∴直线l不过圆心C，
则直线l与圆C的位置关系是l与C相交且不过C的圆心．
故选D