周期函数只是说在一定周期内图像是一样的,定义域是双方无界的集合.
通俗定义
对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质；
（1）对 有（X±T） ；
（2）对 有f（X+T）=f（X）
则称f（X）是数集M上的周期函数,常数T称为f（X）的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f（X）的最小正周期.
由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数性质
（1）若T（≠0）是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
（2）若T（≠0）是f(X)的周期,则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期.
（3）若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
（4）若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
（5）T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 （Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.