下面的算式是按某种规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,5+9,1+11,2+13,3+15,4+17,5+19,1+21,…
(1)第2003个算式是什么?
(2)是否存在某个算式,其结果是2003.若存在,请写出这个算式,若不存在,请说明理由.
人气:326 ℃ 时间:2019-10-08 16:39:32
解答
(1)第1个加数依次为1、2、3、4、5,1、2、3、4、5…每5个数循环一次,重复出现.2003÷5=400…3,所以第2003个算式的第1个加数是3.第二个加数依次为1,3,5,7,9,11…是公差为2的等差数列.根据等差数列的通项公式可求出第2003个算式的第3个加数为1+(2003-1)×2=4005,所以第2003个算式是3+4005.
答:第2003个算式是3+4005.
(2)由于每个算式的第2个加数都是奇数,所以和是2003的算式的第1个加数一定是偶数,不会是1、3和5.只有2+x=2003或4+x=2003.其中x是1、3、5、7、9…中的某个数.
若2+x=2003,则x=2001.根据等差数列的项数公式得:(2001-1)÷2+1=1001,这说明2001是数列1、3、5、7、9…中的第1001个数,因为1001÷5=200…1,说明第1001个算式的第1个加数是1,与假设矛盾,所以x≠2001;
若4+x=2003,则x=1999.与上同理,(1999-1)÷2+1=1000,说明1999是等差数列1、3、5、7、9…中的第1000个数,由于1000÷5=200,说明第1000个算式的第一个加数是5,与假设矛盾,所以x≠1999.
综上所述,不存在某个算式,其结果是2003.
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