f（x）=

3

sin2x+cos2x=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）=2sin（2x+

π

6

），
∵1≤sin（2x+

π

6

）≤-1，
∴-2≤f（x）≤2
即函数的值域为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．