（1）AB=AC．
证法一：
连接AD，则AD⊥BC．
∵AD为公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD．
∴AB=AC．
证法二：
连接AD，则AD⊥BC．
又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线．
∴AB=AC．
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．