∵在△ABC中，∠ABC=

π

4

，AB=c=

2

，BC=a=3，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accos∠ABC=9+2-6=5，即b=

5

，
则由正弦定理

a

sin∠BAC

=

b

sin∠ABC

得：sin∠BAC=

3× 2 2

5

=

3 10

10

．
故答案为：

3 10

10