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已知的方程sinx+根号(3)cosx+a=0在区间(0,2π)内有相异的两实根,求a的取值范围,(2)求这两个实根的
关于x的方程 sinx+根号3 乘以cosx+a=0在区间【0,2π】上有且只有两个不同的实根,(1)求实数a的范围;(2)求这两个实根的和
人气:336 ℃ 时间:2019-08-22 14:58:36
解答
(1)
1/2 sinx+√3/2 cosx=-a/2
∴sin(x+π/3)=-a/2
画出sinx曲线可得若直线y=-a/2与正弦函数y=sin(x+π/3)在(0,2π)内有两个不同的交点需要满足
-1<-a/2<√3/2或√3/2<-a/2<1
∴-2<a<2且a≠√3
(2)
两点在y=sin(x+π/3)曲线上一定关于x=π/2 -π/3=π/6或x=3π/2 -π/3=7π/6对称
∴两点之和=π/3或7π/3
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