100分求助多元函数微积分的两道题目,明天就要考了,最好详细一点,1.f(x,y)=4(x-y)-x²-y² _数学解答

100分求助多元函数微积分的两道题目,明天就要考了,最好详细一点,
1.f(x,y)=4(x-y)-x²-y² 求其极值
2.求∫∫（x²+y²）dδ,区域D范围：1≤x²+y²≤4
D

人气：284 ℃　时间：2020-05-19 20:12:26

解答

f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
f'x=4-2x=0
f'y=-4-2y=0
x=2,y=-2
极值f(2,-2)=8
2、化为极坐标
x=pcosa,y=psina
1≤p≤2,0≤a≤2π
∫∫（x²+y²）dδ
=∫[0,2π]∫[1,2]p^2*pdpda
=a[0,2π]*p^4/4[1,2]
=15π/2