要使函数有意义，则

x−1≥0 x−2≠0 −x2+2x+3＞0

，
即

x≥1 x≠2 x2−2x−3＜0

，
∴

x≥1 x≠2 −1＜x＜3

解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．
∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．
故选：C．