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数学
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用原命题与它的逆否命题等价的原理证明:若p^2+q^2=2则p+q
人气:303 ℃ 时间:2020-05-29 11:33:53
解答
逆否命题为:若p+q>2,则p²+q²≠2.证明如下:
∵p+q>2,∴(p+q)²>4,
即p²+q²+2pq>4;
∵(p-q)²≥0,即p²+q²-2pq≥0,
∴p²+q²≥2pq
假设p²+q²=2,
则2pq>2,
∴2pq>p²+q²
这与p²+q²≥2pq矛盾,
∴假设错误,
∴p²+q²≠2正确,逆否命题得证.
∵原命题的逆否命题正确,∴原命题正确
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