∵(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0,
∴(a-5)²＝0,　(b-12)²＝0,(c-13)²=0
a-5＝0,b-12=0,c-13=0
∴a=5,b=12,c=13
∵5²+12²=13²
即a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形.