> 数学 >
题目是这样的:
在三角形ABC中,已知三内角满足2A=B+C,边BC=2倍的根号3,设内角B=x,周长为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)求y的最大值,并判断当y取得最大值时三角形ABC的形状.
就一个题,我想半天还是想不通啊,现在有点儿糊涂了,
人气:386 ℃ 时间:2020-05-13 16:41:32
解答
(1)3A=A+B+C=π,A=π/3,B=x,C=2π/3-x
x∈(0,2π/3)
a/sinA=b/sinB=c/sinC
而a=2√3,sinA=√3/2
则b=4sinx,c=4sin(2π/3-x)
y=f(x)=a+b+c=2√3+4sinx+4sin(2π/3-x)
=2√3+8sin(π/3)cos(x-π/3)
=2√3+4√3cos(x-π/3)
x∈(0,2π/3)
(2)ymax=6√3
当且仅当cos(x-π/3)=1,即x=π/3时取等
此时A=B=C=π/3
三角形为等边三角形,ymax=6√3
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