题目是这样的：在三角形ABC中,已知三内角满足2A=B+C,边BC=2倍的根号3,设内角B=x,周长为y.（1）求函数y=f（x）_数学解答

题目是这样的：
在三角形ABC中,已知三内角满足2A=B+C,边BC=2倍的根号3,设内角B=x,周长为y.
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值,并判断当y取得最大值时三角形ABC的形状.
就一个题,我想半天还是想不通啊,现在有点儿糊涂了,

人气：144 ℃　时间：2020-05-13 16:41:32

解答

(1)3A=A+B+C=π,A=π/3,B=x,C=2π/3-x
x∈(0,2π/3)
a/sinA=b/sinB=c/sinC
而a=2√3,sinA=√3/2
则b=4sinx,c=4sin(2π/3-x)
y=f(x)=a+b+c=2√3+4sinx+4sin(2π/3-x)
=2√3+8sin(π/3)cos(x-π/3)
=2√3+4√3cos(x-π/3)
x∈(0,2π/3)
(2)ymax=6√3
当且仅当cos(x-π/3)=1,即x=π/3时取等
此时A=B=C=π/3
三角形为等边三角形,ymax=6√3