x^2ydx+(x^2y^2+y^2-x^2-1)dy=0满足y(x=0)=1的特解_数学解答

x^2ydx+(x^2y^2+y^2-x^2-1)dy=0满足y(x=0)=1的特解

人气：211 ℃　时间：2020-07-03 02:58:56

解答

由原方程变形得（y-1/y)dy=(1/(x²+1)-1)dx,
两边积分得y²-2ln|y|=2arctanx-x²+C,(C是积分常数）
令 x=0,y=1,得C=1.
故原方程的特解是 y²-2ln|y|=2arctanx-x²+1.