已知集合A={x|a×4^x-2^(x+1)-1=0},B={x|2x/(x+1)≤1},A∩B≠∅,则实数a的取值范_数学解答

2x/(x+1)≤1
即 2x/(x+1)-1≤0
即 (x-1)/(x+1)≤0
∴ -1令2^x=t∈(1/2,1]
A中的方程 at²-2t-1=0
a=(2t+1)/t²=2/t+1/t²
∵ 2/t+1/t²∈[3,8)
∴ 要满足题意
则 a<3或a≥8选项：A(5/4,8] B[5/4,8) C[5/4,8] D(5/4,8)我前面失误，不等式错了，并且看错了不是空集。我晕。还是这个方法。2x/(x+1)≤1即 2x/(x+1)-1≤0即 (x-1)/(x+1)≤0∴ -10, 是一个减函数，代入端点即可。那么A∩B≠∅对题目有什么影响？为什么不用对A集合的根进行分类就能解出来呢？原题是a=[2^(x+1)-1]/4^x在-1