证明：∵a＞b＞c＞0，要证a+

3

3 (a−b)(b−c)c

≥6，
只要证 （a-b）+（b-c）+c+

1

3 (a−b)(b−c)c

+

1

3 (a−b)(b−c)c

+

1

3 (a−b)(b−c)c

≥6  ①．
由于不等式的左边这6项全部都是正实数，且这6项的积等于定值1，故这6个正数的几何平均数等于1，
由6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得

(a−b) +(b−c) +c + 1 3 (a−b)(b−c)c  + 1 3 (a−b)(b−c)c + 1 3 (a−b)(b−c)c

6

≥1，
故①成立，故原不等式成立．