1、如图, 有一半径为 R 质量为m`的匀质圆盘, 可绕通过盘心 _物理解答

1、如图, 有一半径为 R 质量为m`的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度

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解答

盘的转动惯量J=(1/2)mR^2
设绳中的张力和圆盘的角加速度分别为T和r
对盘用转动定律
M=TR=Jr=(1/2)m(R^2)r.<1>
即
T=(1/2)Rr
对下落物体用牛顿定律
mg-T=ma.<2>
角量r和线量a有如下关系
a=rR.<3>
联立<1>,<2>,<3>可求出a,T,r