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数学
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如图,一次函数y=-
1
2
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=
1
2
.
(1)求k的值;
(2)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形.
人气:190 ℃ 时间:2020-03-18 19:38:13
解答
(1)∵y=-
1
2
x-2
令y=0,得x=-4,即A (-4,0)
由P为AB的中点,PC⊥x轴可知C点坐标为(-2,0)
又∵tan∠AOQ=
1
2
可知QC=1
∴Q点坐标为(-2,1)
将Q点坐标代入反比例函数得:1=
k
−2
,
∴可得k=-2;
(2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形.
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