好吧,帮你仔细分析下
考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积．
分析：要求原来正方形的周长,只要求出原来的正方形的边长即可；设原来正方形的边长为x厘米,则增加部分的面积可以分成以下两部分：橙色部分是长为x+4厘米,宽为4厘米的长方形；蓝色部分是长为x厘米,宽为4厘米的长方形；根据增加面积为64平方厘米即可列出方程解决问题．
设原正方形的边长为x厘米,根据题意可得方程：
（x+4）×4+4x=64,
8x=64,
x=6,
6×4=24（厘米）,
答：这个正方形原来的周长是24厘米．
故答案为：24．
点评：此题是利用列方程的方法解决计算几何图形的面积和周长问题,这里要求学生能够灵活应用长方形的面积公式找出相应的等量关系．
还有,顺便说一下,这道题是2009龙湖区的中考题来的
够详细了吧.