∵a，b是异面直线，取直线b上任一点A，过A点作直线c，使c∥a，
由b∩c=A，则直线b、c确定唯一的平面记为α，
∵c∥a，c⊂α，a⊄α，∴a∥α，且α有且仅有一个．
故选：B．