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数学
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设f(x)=x(ax
2
+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )
A. (a,b)
B. (a,c)
C. (b,c)
D. (a+b,c)
人气:362 ℃ 时间:2020-05-14 08:29:48
解答
∵f(x)=x(ax
2
+bx+c)=ax
3
+bx
2
+cx,
∴f′(x)=3ax
2
+2bx+c,
∵f(x)在x=1和x=-1处有极值,
∴1,-1是方程3ax
2
+2bx+c=0的两根,
∴1+(-1)=-
2b
3a
,
c
3a
=-1,故b=0,c=-3a≠0;可排除B、C、D.
故选A.
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