（1）∵方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一个圆，
∴4（t+3）²+4（1-4t²）²-4（16t⁴+9）＞0，
整理，得7t²-6t-1＜0，
解得-

1

7

＜t＜1，
∴t的取值范围是（-

1

7

，1）．
（2）∵r=

1

2

4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)

=

1

2

-7t2+6t+1

=

1

2

-7(t- 3 7 )2+ 16 7

，
∴0＜r≤

2 7

7

．
∴该圆半径的取值范围是（0，

2 7

7

]．