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将两不同的两位质数接起来得一个四位数,已知这四位数能被两个两位质数的平均数整除,求出所有这样四位数
人气:137 ℃ 时间:2019-12-07 10:16:20
解答
设符合条件的两个两位质数分别为A、B.依题意,“A×100+B”必须能被(A+B)/2整除,而A×100+B=99A+(A+B),在“99A+(A+B)"中,“(A+B)”能被(A+B)/2整除,根据整除的性质,“A×99”也必能被(A+B)/2整除,
A是质数,且A和“(A+B)/2"互质,因此99能被(A+B)/2整除,99的约数有1、3、9、33、99,其中只有33符合题意,得A+B=66,在所有两位质数中,和是66的两个质数有(13、53),(19、47),(23、43),(29、37)共四组.所以,符合条件的四位数有8个,分别是1353、5313、1947、4719、2343、4323、2937、3729.
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