已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且S
n=2a
n-2,数列{b
n}满足b
1=1,且b
n+1=b
n+2.
(1)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(2)设c
n=
an-bn,求数列{c
n}的前2n项和T
2n.
人气:290 ℃ 时间:2020-03-29 04:00:07
解答
(1)当n=1,a
1=2; …(1分)
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=2a
n-2a
n-1,
∴a
n=2a
n-1.…(2分)
∴{a
n}是等比数列,公比为2,首项a
1=2,
∴
an=2n.…(3分)
由b
n+1=b
n+2,得{b
n}是等差数列,公差为2.…(4分)
又首项b
1=1,
∴b
n=2n-1.…(6分)
(2)
cn=…(8分)
∴
T2n=2+23+…+22n-1+[3+7+…+(4n-1)]
=
+•n(10分)
=
-2n2-n. …(12分)
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