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数学
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给定数列,1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…则这个数列的通项公式是( )
A. a
n
=2n
2
+3n-1
B. a
n
=n
2
+5n-5
C. a
n
=2n
3
-3n
2
+3n-1
D. a
n
=2n
3
-n
2
+n-2
人气:214 ℃ 时间:2019-08-21 14:04:52
解答
由数列知,第n项的共有2n-1项,且第n项的最后一个数为1+3+5+…+(2n-1)=
1+2n−1
2
×n=n
2
,
∴数列的通项公式a
n
=(1+2+3+…+n
2
)-[1+2+3+…+(n-1)
2
]=(n-1)
2
+1+(n-1)
2
+2+…+(n-1)
2
+(2n-1)
=(n-1)
2
×(2n-1)+
1+2n−1
2
×(2n-1)=2n
3
-3n
2
+3n-1.
故选:C.
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