如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?若a=2003,b=20_数学解答

如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?
若a=2003,b=2004,c=2005,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 的值

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解答

a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+ c^2a-c^2b=0ab(a-b)-c(a^2-b^2)+ c^2(a-b)=0(a-b)[ab-c(a+b)+ c^2]=0(a-b)(ab-ac-bc+ c^2)=0(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=0(a-b)(a-c)(b-c)=0a-b=0或a-c=0或b-c=0a=b或...